Игровая карьераНачал карьеру в «Ливерпуле» из Монтевидео в 1985 году. Уже в следующем году был куплен «Пеньяролем» , с которым молодой игрок моментально стал чемпионом Уругвая.
В следующем году Агирре стал настоящим идолом болельщиков чёрно-жёлтой команды: его гол в ворота «Америки Кали» принёс «Пеньяролю» пятую в истории победу в Кубке Либертадорес.
На молодого игрока свалилась огромная слава, ему прочили будущее нового Франческоли.
В 1988 году Агирре купила итальянская «Фиорентина» .
Он сыграл 4 матча в Кубке Италии, в которых даже забил один гол и удостоился от болельщиков баннера: «Forza Aguirre!» Намечалось хорошая связка с Роберто Баджо. Однако тренер «Фиорентины» Эрикссон не был впечатлён уругвайцем и даже ни разу не выпустил его в матчах Серии A. После полугода в «Фиорентине» Агирре решил переехать в греческий «Олимпиакос» .
В Греции Диего Агирре начал довольно неплохо, однако вскоре на него стала оказывать влияние довольно вольная жизнь в Афинах и он стал демонстрировать всё менее впечатляющую игру. Специалистам не нравилась и довольно хрупкое телосложение игрока, из-за которого он получил прозвище «мальчик» .
В конце концов произошёл инцидент с обнаруженным в крови Агирре допингом и он покинул «Олимпиакос» .Дальнейшая карьера Диего была ознаменована частыми сменами команд. За Агирре тянулась слава покорителя Кали, но он так и не смог перешагнуть рубеж «подающих надежды» .
Он выступал за великие команды («Интернасьонал» , «Индепендьенте» , «Сан-Паулу» ), приглашавшие его, по всей видимости, как раз за счёт заработанного в «Пеньяроле» реноме, но нигде не оправдывал ожиданий. Хотя выступая в «Сан-Паулу» в 1991 году уругваец показывал вполне приличный футбол (три гола в восьми матчах чемпионата, два гола в четырёх матчах Кубка Бразилии), но всё равно был вынужден довольно скоро покинуть команду.
В 1995—1996 годах выступал за ставший ему родным «Пеньяроль» и выиграл ещё два титула чемпиона Уругвая («Пеньяроль» тогда доминировал в чемпионате, выиграв подряд пять турниров), но даже тут он не смог задержаться дольше пары сезонов. Завершил карьеру игрока в 1999 году.Тренерская карьераУ Агирре уже есть довольно приличный тренерский опыт.
В 2003 году привёл «Пеньяроль» к победе в чемпионате Уругвая.
В 2009 году был назначен тренером молодёжной сборной Уругвая, однако скоро покинул её ради «Пеньяроля» . Первая половина 2010 года была великолепной для его команды — «Пеньяроль» стартовал в Клаусуре сезона 2009/10 с 12 побед и досрочно выиграл второй этап чемпионата страны.
В 13 туре «ауринегрос» сыграли вничью 0: 0 с «Насьоналем» , а затем выиграли ещё две игры. Таким образом, в Клаусуре «Пеньяроль» потерял лишь два очка, а в трёхматчевом противостоянии с победителем Апертуры тем же «Насьоналем» сумел вырвать итоговое чемпионство.3 декабря 2015 года Агирре возглавил бразильский «Атлетико Минейро» . Контракт подписан на 2 сезона.
Он стал 6-м уругвайским тренером в истории «Атлетико Минейро» . 19 мая 2016 года Агирре покинул свой пост.11 марта 2018 года назначен главным тренером бразильского клуба «Сан-Паулу» . Контракт подписан до декабря 2018 года.