Григорий Агейкин родился 1 декабря 1924 года в селе Кочкурово (ныне — центр Кочкуровского района Мордовии). Второй ребёнок в крестьянской семье. Во время учёбы в школе особенно усердно занимался мордовским языком, в 6 классе написал первые стихи, которые были напечатаны в школьной газете; во время одной из встреч с писателем И. П. Кривошеевым получил даже одобрение от него за стремление к творчеству. Стихи Григория вскоре были опубликованы в газете «Сятко» .
В 1941 году Агейкин был призван на фронт Великой Отечественной войны. Служил в разведке, участвовал в боях в Смоленской области, на Украине и в Белоруссии, в Молдавии, Румынии, Венгрии, Австрии и Болгарии (кавалер ордена Красного Знамени и ордена Отечественной войны II степени).
В апреле 1947 года вернулся на Родину. Окончил партийную школу и Мордовский государственный университет, филологический факультет. Работал в газетах «Советская Мордовия» и «Эрзянь коммуна» , также был редактором журнала «Пионерэнь вайгель» («Голос пионера» ) и благодаря этому начал писать произведения для детей.
В газете Агейкина публиковались будущие знаменитые писатели Мордовии: А. Моро, А. Лукьянов и Е. Пятаев. Вскоре все три издания были объединены в одно издание «Советская Мордовия» , где публиковались статьи и произведения на эрзянском, мокшанском и русском языках, однако в связи с возмущением сотрудников и корреспондентов газета «Эрзянь коммуна» была восстановлена под именем «Эрзянь правда» , где и продолжил работу Агейкин.
До своего ухода Агейкин проработал в «Эрзянь правде» , опубликовав множество произведений, посвящённых дружбе народов, красоте родного края, труду и любви. Известен как автор рассказов и стихов для детей, множества баллад, очерков, фельетонов и юморесок.Скончался 1 декабря 2007 года.