В 1965 году окончил биолого-почвенный факультет МГУ. Специальность: зоология позвоночных, сравнительная анатомия.
В 1967—1983 годах Агаджанян на географическом факультете проводил занятия и читал лекции по курсу «Фауна млекопитающих плейстоцена» , на биологическом и геологическом факультетах читал курс лекций «Палеозоология» («История наземных тетрапод» ).Кандидат географических наук с 1971 года (диссертация «Грызуны плейстоцена центра и юга Русской платформы» ), доктор биологических наук с 1992 года (диссертация «Мелкие млекопитающие плиоцен-плейстоцена Русской равнины» ).
С 1984 года Александр Карэнович работает в Палеонтологическом институте. 1993 год — старший научный сотрудник кафедры зоологии позвоночных и общей экологии биологического факультета, затем — заведующий лабораторией млекопитающих.Вице-президент Всероссийского териологического общества. Член комиссии по присуждению премий им. А. Н. Северцова.Область научных интересов: эволюция млекопитающих, история радиации отрядов млекопитающих, динамика сообществ наземных позвоночных на протяжении их геологической истории, закономерности морфогенеза млекопитающих.