Родился в семье сельских учителей в селе Пушкарка Арзамасского уезда Нижегородской губернии. После окончания школы в Горьком в 1934 году поступил в Горьковский политехнический институт им. А. А. Жданова (1934—1938 гг.), по окончании получил квалификацию судостроителя-теплотехника.
С 1939 по 1942 годы — начальник группы конструкторского бюро Сталинградской судостроительной верфи (завод № 246).
С 1942 работал в городе Горьком на заводе № 92 (Горьковский машиностроительный завод — ГМЗ): 1942—1951 годы — начальник отделения, заместитель начальника цеха, начальник инструментального цеха, заместитель главного технолога, заместитель начальника Особого конструкторского бюро по опытным работам, заместитель начальника — главного конструктора ОКБ;1951—1954 годы — главный конструктор ОКБ завода;1954—1964 годы — начальник и главный конструктор ОКБ завода;1964—1969 годы — начальник и главный конструктор ОКБМ.За разработку и пуск диффузионных заводов, обеспечивших производство высокообогащённого урана, в 1953 году ему присуждена Сталинская премия, в 1958 году — Ленинская премия.И. И. Африкантов руководил работами по проектированию 9 промышленных уран-графитовых реакторов и 5 тяжеловодных реакторов.
Он возглавлял работу ОКБМ по проектированию и освоению производства первого в мире энергетического реактора на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем БН-350 и БН-600.