Алексей Аедоницкий закончил МГПИИЯ им. М.Тореза, где ещё во время обучения, в 1979 году, стал играть в качестве музыканта-клавишника в студенческой группе «Rara Avis» , исполнявшей классические рок-стандарты, а также номера из репертуара «Grand Funk» и «Bachman Turner Overdrive» .
В 1981 году группа меняет название на «Редкая Птица» и переходит на русскоязычный репертуар, начинает активно выступать, причём не только на студенческих вечерах, но и на полуподпольных концертах. По стране расходится первый и единственный записанный в 1982 году альбом группы. Этот коллектив просуществовал около двух лет. После распада группы в 1983 году Сергей Галанин и Алексей Аедоницкий собирают новый коллектив, получивший название «Гулливер» .. Настоящее признание этой группы пришло после записи первого полноценного альбома — «Мир из пластилина» . Коллектив успешно выступил на легендарном фестивале самодеятельных групп в Долгопрудном, стал вести активную концертную деятельность. Коллектив неоднократно приглашался на концерты известным критиком Артемием Троицким. После одного из упоминаний о новой московской рок-группе на радиостанции «Немецкая Волна» , для коллектива начинаются нелёгкие времена — официальные власти запрещают её как морально чуждую существовавшей идеологии.
В 1986 году группа «Гулливер» прекращает своё существование, а Алексей Аедоницкий делает первые самостоятельные шаги как автор и аранжировщик.
В конце 1980-х годов ему удалось поработать над записями с самыми разными музыкантами.
В начале 1990-х годов он вел активную студийную работу, на телевидении появились несколько клипов с его песнями. Композиции Аедоницкого вошли в репертуар таких исполнителей, как Павел Смеян, Сосо Павлиашвили, Татьяна Анциферова, Валерий Панков, Олег Кацура и других.
В 1992 году выходит виниловый альбом с песнями и инструментальными пьесами Алексея.
В настоящее время композитор пишет инструментальную музыку, в том числе для радио, телевидения и рекламы. Живёт и работает в Москве.