Родился 27 июля 1881 года в Эдинбурге (Шотландия) в семье пресвитерианского пастора (minister) Томаса Чалмерса Аддиса и его жены Корнелии Бирс-Кэмпбелл.Окончил медицинский факультет Эдинбургского университета в 1905 году. Во время обучения в университете стажировался в Институте патологии берлинской клиники Шарите и Гейдельбергском университете.
В 1908 году получил лицензию на частную врачебную практику.
С 1911 года — профессор университета Стэнфорда. Основные научные труды посвящены гемофилии, в частности, им установлено, что трансфузия плазмы крови здоровых людей может устранять склонность к геморрагиям.Широко известен своими работами в области нефрологии.
Он усовершенствовал метод определения количества белка, клеточных элементов крови (эритроцитов и лейкоцитов) в моче.
В 1925 году им было предложено увеличение времени сбора мочи в течение 24 часов, а не 8, как ранее предлагал российский врач А. Ф. Каковский.Аддисом впервые были смоделированы болезни почек с протеинурией у крыс.
В статье «Механизмы протеинурии» (1949 год) была показана зависимость фильтрационной способностью почек и прохождения через гломерулярную мембрану от молекулярной массы белков. Описал зависимость протеинурии от количества белка, потребляемого больными гломерулонефритом. Использовал показатель креатинина в сыворотке крови для изучения фильтрационной способности почек.