Адамович родился 2 апреля 1922 года в городе Пролетарск, Донецкая губерния, УССР (ныне Лисичанск, Луганская область, Украина). После окончания семи классов в пролетарской средней школе № 5 поступил в Ворошиловградское художественное училище. Будучи одарённым юношей, был приглашён в качестве ученика школы при Ленинградской академии художеств, затем стал её студентом. Однако учёба в Ленинграде была прервана войной, развязанной Германией. Сергей Адамович вернулся в Лисичанск, где работал на заводе «Пролетарий» . Откуда осенью 1941 года он ушёл на фронт.Воевал на Западном, Юго-Западном и Прибалтийском фронтах, где во времена привалов рисовал картины, которые в 1944 году стали основой его первой персональной выставки в Самарканде, во время пребывания самого художника в госпитале.
На войне получил тяжёлую травму, стал инвалидом.После окончания войны Сергей Адамович поступил в Киевский художественный институт. Его выпускная дипломная работа — картина «Утро на Донбассе» — посвящена родному Луганскому краю.
В 1950 году после окончания института стал членом Союза художников Украины.
В последующие годы Адамович увлёкся книжной и станковой графикой. Занимался иллюстрациями к произведениям выдающихся украинских и российских классиков, таких как Иван Франко, Ольга Кобылянская, Николай Гоголь, Лев Толстой, Михаил Шолохов и Тарас Шевченко.Жил Сергей Адамович в Киеве, но часто приезжал в Лисичанск, где жил его брат Юрий. Умер Адамович также в Киеве, где и был похоронен.