Представитель дворянского рода Ададуровых. Родился 10 (21) марта 1758 года.Службу начал каптенармусом артиллерии в 1773 году; 2 января 1783 года был произведён в прапорщики, 9 мая 1793 года — в чин капитана.
В 1796 году А. П. Ададуров был назначен камергером ко двору Великого Князя Павла Петровича. Являлся одним из воспитателей царевича Александра I.
В ноябре 1796 года произведён в полковники.27 марта 1798 года произведён в действительные статские советники, с назначением в герольдмейстеры.26 июля 1799 года был отставлен от службы. Вновь принят на службу 14 июля 1800 года, назначен советником Конюшенной конторы, в чине тайного советника.22 декабря 1800 года Ададурову был пожалован орден Святого Иоанна Иерусалимского.31 марта 1801 года, с воцарением на престол Александра І, Ададуров был назначен шталмейстером, а затем управляющим придворной конюшенной конторой.
В 1819 году, с 12 декабря, стал сенатором.Умер 30 января (11 февраля) 1835 года. Погребён в некрополе Александро-Невской лавры.