Александр Абросимов является воспитанником СДЮСШОР города Новокуйбышевска.
С волейболом познакомился благодаря Валентину Михайловичу Золотухину, когда учился в третьем классе школы. Спортивную карьеру начал в 1999 году в новокуйбышевском «Октане» (ныне — НОВА).
В 2001 году в составе юниорской сборной России под руководством Андрея Смирнова стал победителем чемпионата Европы U19 в Чехии и бронзовым призёром мирового первенства среди юношей в Каире, на обоих турнирах признавался лучшим блокирующим.
В 2002—2003 годах выступал за молодёжную сборную, а в 2004-м — за вторую сборную России, возглавляемую Юрием Сапегой, в матчах Евролиги.
В 2005 году в составе НОВЫ впервые играл в плей-офф чемпионата России, а по завершении самого успешного сезона в истории новокуйбышевской команды (7-е место) получил приглашение от чемпиона страны — «Локомотива-Белогорья» .
В первом же сезоне в составе именитого клуба Александр занял место в стартовой шестёрке, надёжно заменив травмированного Аркадия Козлова.
В декабре 2005 года Абросимов стал обладателем Кубка России и приза лучшему игроку финала этого турнира, а весной 2006-го завоевал серебро национального чемпионата, бронзу Лиги чемпионов и получил вызов в национальную сборную от её главного тренера Зорана Гаича.
В дебютном матче за сборную России, состоявшемся 28 июля 2006 года в Генуе против итальянцев в рамках Мировой лиги, Александр появился на площадке в конце первой партии и сразу же отметился двумя эйсами.
В дальнейшем он принял участие ещё в 11 матчах Мировой лиги, включая поединки московского «Финала шести» , по итогам которого сборная России заняла 3-е место.
В заявку на чемпионат мира того же года Александр включён не был.
На Мировой лиге-2007 провел только два матча, поскольку, по словам наставника национальной команды Владимира Алекно, прибыл в неё «совершенно неподготовленным» .За «Белогорье» Александр Абросимов выступал до 2008 года, после чего перешёл в «Зенит» . Уже в дебютном сезоне за Казань он уверенно вписался в игровую схему команды, также возглавляемой Владимиром Алекно, заменил в стартовом составе ушедшего в «Искру» Андрея Егорчева, и завоевал первое в карьере золото чемпионата России.
В двух следующих сезонах Александр вновь становился чемпионом страны, а в марте 2011 года был признан лучшим блокирующим финального турнира Лиги чемпионов в Больцано, где его команда выиграла серебряную медаль.
В клубном сезоне-2011/12 Александр Абросимов выступал за «Факел» , затем вернулся в «Зенит» .
В апреле 2014 года завоевал четвёртое в карьере золото чемпионата России после победы в финальном матче над новосибирским «Локомотивом» , который стал следующей командой в карьере волейболиста.
В августе 2011 года Александр Абросимов выиграл золото Универсиады в Шэньчжэне в составе студенческой сборной России под руководством Юрия Панченко.
В следующем международном сезоне вернулся в национальную сборную, был кандидатом в заявку команды на Олимпийские игры в Лондоне.
В 2015 году снова участвовал в турнире Мировой лиги, но досрочно покинул расположение сборной из-за травмы спины.
В феврале 2016 года испытывавший финансовые трудности «Локомотив» расторг контракт с Александром Абросимовым. Перед началом сезона-2016/17 игрок пополнил состав уфимского «Урала» .
Карта сайта
