Родился 25 июня 1928 года в Москве в семье известных патологоанатомов — заведующего кафедрой патологической анатомии медицинского факультета Московского университета (с 1930 года — Первый Московский медицинский институт), академика Алексея Ивановича Абрикосова и ассистента кафедры, заведующей патологоанатомическим отделением и главного прозектора Кремлёвской больницы Фани Давидовны Вульф (1895—1965).После окончания школы в 1943 году поступил в МЭИ и начал изучать энерготехнику, но в 1945 году перевёлся в МГУ и перешёл к изучению физики. Его учителем в физике стал Л. Д. Ландау.
В возрасте 19 лет сдал ему «теоретический минимум» , в 1948 году окончил с отличием физический факультет МГУ. Под руководством Л. Д. Ландау написал кандидатскую диссертацию на тему «Термическая диффузия в полностью и частично ионизированных плазмах» и защитил её в 1951 году в Институте физических проблем в Москве.
В это же время его родители были отстранены от работы в Кремлёвской больнице в ходе кампании против так называемых врачей-вредителей.
В 1951—1965 годах после защиты работал в Институте физических проблем.
В 1955 году (в возрасте 27 лет) защитил докторскую диссертацию по квантовой электродинамике высоких энергий.
В 1965—1988 годах работал в Институте теоретической физики им. Л. Д. Ландау АН СССР, одним из основателей которого он являлся.1975 год — почётный доктор Университета Лозанны.
С 1988 по 1991 годах директор Института физики высоких давлений в Троицке.Преподавал: до 1969 года — в МГУв 1970—1972 годах — в Горьковском государственном университетев 1972—1976 годах заведовал кафедрой теоретической физики в Московском физико-техническом институтев 1976—1991 годах заведовал кафедрой теоретической физики в МИСиСе в Москве.
В 1988 году издал фундаментальный учебник «Основы теории металлов» , написанный на основе его лекций в МГУ, МФТИ и МИСиС.
В 1991 году принял приглашение Аргоннской национальной лаборатории в Иллинойсе и эмигрировал в США, отказавшись возвращаться в Россию во время поездки в США в качестве директора Института физики высоких давлений.
В США преподавал в Университете Иллинойса и в Университете штата Юта.
В Англии преподавал в Университете Лафборо. По мнению академика Г. А. Заварзина, на прощание выразил на Общем собрании АН СССР своё неприязненное отношение к русскому народу.
В 1999 году получил американское гражданство. Являлся членом различных научных учреждений, в числе которых Национальная академия наук США, Российская академия наук, Лондонское королевское общество и Американская академия наук и искусств.Умер 29 марта 2017 года спустя год после обширного инфаркта.