Отец редактор издательства «Химия» , мать получила два высших образования: до войны окончила механико-математический факультет МГУ, а после войны – Военный институт иностранных языков. Людмила жила в квартире с родителями, сестрой и бабушкой Любовью Борисовной, бабушка знала наизусть много стихов, стихи Николая Гумилёва и Анны Ахматовой, с Ахматовой были знакомы брат и сестра её бабушки.Ещё в годы обучения во ВГИКе, в 1961 году на съёмках картины «713-й просит посадку» познакомилась с Владимиром Высоцким, стала его женой и матерью его сыновей — Аркадия и Никиты.
В 1963 окончила ВГИК (мастерская М. И. Ромма), с ней на одном курсе учились Андрей Смирнов и Андрей Кончаловский.
В 1960-е — 1970-е годы снималась в художественных фильмах.
В 1984 году был снят фильм «Пока не выпал снег…» по её сценарию.
В 1991 году опубликовала книгу воспоминаний о Владимире Высоцком «Факты его биографии» .
В 1990-х — 2000-х годах участвовала в документальных картинах.
На пенсии преподавала в одном из столичных лицеев. Работала художественным руководителем Дирекции по созданию музея В. Высоцкого.
В 2012 году в издательстве «Текст» вышел составленный Л. В. Абрамовой посмертный сборник произведений её близкой подруги Дины Калиновской, включивший рассказы и монопьесу из творческого наследия писательницы. Также из хранящегося у Людмилы Абрамовой архива писательницы в московском еврейском культурном центре на Большой Никитской в 2009 году была организована выставка декоративных шкатулок «Писатель Дина Калиновская и её коробки» .
Карта сайта
