Ещё будучи студентом МВТУ Анатолий Петрович пришёл на работу в ОКБ-1 при НИИ-88, которым руководил Сергею Павловичу Королёв.
С 1947-го по 1961 год он являлся инженером, старшим инженером конструктором, начальником группы, заместителем начальника отдела, исполняющим обязанности начальника отдела, начальником отдела № 7 (отдела наземного оборудования).
С января 1954 года Анатолий Петрович руководил разработкой стартовой установки Р-11ФМ предназначенной для пуска ракет из шахт подводных лодок, находящихся во время пусков в надводном положении.
В 1959 году А. П. Абрамов стал Кандидатом технических работ.
С 1964 года по 1980 год Анатолий Петрович Абрамов работал заместителем Главного конструктора, руководителем комплекса, заместителем Главного (Генерального) конструктора — руководителем комплекса № 6 ЦКБЭМ наземного оборудования и экспериментальной отработки.
В 1969 году становится Доктором технических наук. А. П. Абрамов — участник работ по созданию наземных комплексов, в том числе технических и стартовых позиций, экспериментальных установок для первых отечественных баллистических ракет дальнего действия, межконтинентальных баллистических ракет, (включая ракеты Р-7, Р-9 и Р-9А), ракет-носителей космического назначения на основе модификаций ракеты Р-7, а также по обеспечению испытаний этих ракет.
В связи с работами по созданию первой Долговременной орбитальной станции Салют-1 приказом по предприятию от 4 февраля 1970 года Анатолий Петрович был назначен на должность руководителя работ по наземным комплексам, технической позиции и заправочному оборудованию.
С 1985 года и до ухода на заслуженный отдых в 1995 году он являлся Научным руководителем тематического направления, старшим научным сотрудником, научным консультантом Ракетно-космической корпорации «Энергия» имени С. П. Королёва".
Он являлся руководителем работ по созданию и эксплуатации наземных комплексов 8К98, а также комплексов проекта Н-1 — Л-3. Анатолий Петрович кроме инженерной и научной работы, вёл и преподавательскую деятельность. Основатель и первый заведующий кафедрой по стартовым комплексам и испытаниям Московского авиационного института на протяжении двадцати лет являясь профессором читал лекции на этой кафедре.
С 1981 года — научный консультант НПО «Энергия» Министерства общего машиностроения СССР. Автор более 100 научных работ, 22 авторских свидетельств на изобретения.Анатолий Петрович Абрамов скончался 15 августа 1998 года. Похоронен он на 47-м участке Невзоровского кладбища (Московская область, Пушкинский район, недалеко от города Ивантеевки).