Родился в деревне Дерекое в семье крестьян-середняков. Отец 1867 года рождения — Аблаев Мустафа, крымский татарин, занимался сельским хозяйством. Умер в 1927 году. Мать, 1872 года рождения — Алаева Дженятхан, крымская татарка, умерла при депортации крымских татар в Узбекскую АССР в 1944 году.
В 1933 году окончил 9 классов школы в Ялте. После окончания учёбы работал на хозяйственных должностях.
В 1936 году окончил Рабочий факультет.
В 1937 году поступил во 2-й Московский государственный медицинский институт (ныне Российский национальный исследовательский медицинский университет имени Н. И. Пирогова), который окончил в 1941 году.
В 1940 году вступил в КПСС. Встретил войну в Москве.
В Великой Отечественной войнеВ июне 1941 добровольцем пошёл на фронт. Место призыва: Ленинский районный военный комиссариат, Московская область.Прошёл весь военный путь до Берлина в качестве начальника санитарной службы штаба оперативной группы минометных частей Юго-Западного фронта 18 гвардейской минометной Львовской ордена Кутузова бригады.
На вооружении этой бригады находились БМ-13 или по другому Катюши.Уже 9 декабря 1941 года в Елецкой операции вместе с группой прикрытия прорвался через дороги занятые противником и участвовал в выводе 4 гвардейского минометного полка из окружения.Минометный дивизион в котором служил Энвер Аблаев участвовал в Сталинградской битве на участке реки Волга близлежащем участку к Сталинградскому Тракторному заводу.Участвовал в Битве за Днепр 26 сентября 1943 года.
С первым дивизионом переправлялся на правый берег реки Днепр.
В момент переправы противник открыл сильным минометный и артиллерийский огонь по понтону на котором находилась материальная часть и личный состав дивизиона. Понтон в результате прямого попадания начал тонуть. Было много раненных и тонущих гвардейцев и офицеров. Аблаев бросился в воду и спас жизнь шестерым тонущим и раненным гвардейцам.
В январь-февраль 1945 в районе деревень Киршбишау, Вокренхайн, Шургас, а также в районе Стопница Аблаев спас жизни гвардейцам и солдатам, за что был награждён Орденом Отечественной войны.Послевоенная карьераС 1949 г. — врач -отоларинголог города Баку.
С 1952 г. — врач-фтизиатр в туберкулезном госпитале инвалидов Великой Отечественной Войны в городе Самарканд.
В 1956 г. приказом Министерства здравоохранения СССР N 117-н награждён Знаком «Отличник здравоохранения» (СССР).Вел активную научную деятельность. Его работы внесли большой вклад в дело лечения больных туберкулезом легких и амилоидозом внутренних органов (печени и почек). Так до публикации его работ, переливание крови при этих недугах считали противопоказанным, а после — стали переливать кровь при этих болезнях.