Абкарян родился во французском городе Гонесс, недалеко от Парижа. Его детство прошло в Ливане, после начала гражданской войны он переехал в США.
В Лос-Анджелесе Абкарян присоединился к труппе армянского театра под руководством Джеральда Паразяна.
В 1985 году он вернулся во Францию и стал актёром «Театра дю Солей» Арианы Мнушкиной. Абкарян преуспел в классическом репертуаре театра, в 2001 году был отмечен премией Мольера как лучший актёр.
Он также сам поставил шесть пьес, три из которых были его собственного сочинения.
В кино снимается с 1989 года. Особую известность в мире ему принесли фильмы «Арам» Роберта Кешишяна, «Арарат» Атома Эгояна, «Шрам» Фатиха Акина, «Змий» Эрика Барбье, «Казино „Рояль“» Мартина Кэмпбелла, «1915» Карина Ованнисяна и Алека Мухибяна, а также роль Мисака Манушяна в фильме Робера Гедигяна «Армия преступников» .
В общей сложности сыграл более чем в семидесяти фильмах.Примечания Sevin, Thomas. Simon Abkarian : Sa biographie (фр.). AlloCine. Проверено 10 июля 2017. La biographie de Simon Abkarian (фр.). Gala. Проверено 10 июля 2017.