В 1938 году окончил школу при Казахском музыкальном театре в Алма-Ате, в 1938—1939 годах — солист этого театра. Исполнял партии Мыржакыпа Дулатова в опере «Жалбыр» в качестве дублёра Канабека Байсеитова, Сыпыра-Жырау в опере «Ер-Таргын» , Сансызбая в опере «Кыз-Жибек» .
В 1939 году в связи с подготовкой национальных кинокадров Абишев направлен на практическую работу в кинематограф. Стажировался на киностудиях «Мосфильм» и «Ленфильм» . О. Абишев был учеником таких режиссёров, как Моисей Левин, Григорий Рошаль, Роман Кармен.
С 1944 года — режиссёр киностудии «Казахфильм» , ставил главным образом документальные и научно-популярные фильмы. Среди его работ фильмы о красоте родного края — «Баян Сулу» , «Боровое» , «Алма-Ата» , о развитии промышленности Казахстана — «Город шахтеров» , «В нашем городе» , «На земле казахской» , «Рабочие девчата» , фильмы о тружениках села — «Наш колхоз» , «На дальних пастбищах» , «Дитя солнца» , «Зовет вторая целина» , «Преображенная целина» , фильмы-портреты — «Дина Нурпеисова» , «Абай» , «Мукан Тулебаев» , «Его звали Хаджи Мукан» , «Высокое небо Талгата» , «Сад Калдыбая» , «Рапия» и другие.Член Союза кинематографистов СССР. Член КПСС с 1945 года.Скончался 14 марта 2013 года.