Родился в местечке Аспантау Каркаралинского района.
С раннего детства батрачил у баев, поэтому учёба сводилась к самообразованию. Работал на шахтах Караганды.
С 1924 по 1934 год — учитель курсов ликбеза, литературный сотрудник в газете «араанды пролетариаты» . C 1935 по 1940 год — заведующий отделом газеты «Лениншіл жас» , ответственный секретарь, заместитель редактора журнала «дебиет жне искусство» .
В 1939 году вступил в КПСС.
В 1936 году вышел первый сборник рассказов и очерков (о карагандинских шахтёрах) «Завал» . Основные темы произведений — труд и жизнь казахских рабочих, дружба и любовь советской молодёжи, трудовые подвиги рабочих в период Великой Отечественной войны. Основные работы: повесть «Люди, осуществившие свою мечту» (1938),роман «Молодое поколение» (1945), рассказы «Тулеген Тохтаров» (1942), «Саржан» (1944), пьесы «Гвардия чести» (в соавторстве с М. О. Ауэзовым, 1942), «Горные орлы» (1943), «Дружба и любовь» (1947), «Единая семья» (1948), «Приговор отца» (1952), «Зависть» (1955), «Мечтатели» (1960).А. Абишев внёс значительный вклад в становление и укрепление жанра драматургии. Является автором 36 пьес, многие из которых были поставлены на сцене Казахского академического театра драмы имени М. Ауэзова.