Абила начал профессиональную карьеру в клубе «Институто» . 9 августа 2008 года в матче против «Олл Бойз» он дебютировал в Примере B. 25 сентября 2010 года в поединке против «Дефенса и Хустисия» Рамон забил свой первый гол за «Институто» .
В 2011 и 2012 годах Абила для получения игровой практики на правах аренды выступал за «Атлетико Сармьенто» и «Депортиво Морон» .
В начале 2014 года Рамон перешёл в «Уракан» . Сумма трансфера составила 270 тыс. евро. 8 февраля в матче против «Крусеро-дель-Норте» он дебютировал за новую команду. 23 марта в поединке против «Патронато» Абила сделал «дубль» , забив свои первые голы за «Уракан» .
В том же году он помог клубу выиграть Кубок Аргентины и выйти в элиту. 15 февраля 2015 года в матче против «Унион Санта-Фе» Абила дебютировал в аргентинской Примере. 21 февраля в поединке против «Арсенала» из Саранди Рамон забил свой первый мяч в элите. 22 марта в матче против «Архентинос Хуниорс» он сделал хет-трик.
В поединках Кубка Либертадорес против перуанского «Альянса Лима» и боливийского «Университарио» Абила забил два мяча.Летом 2016 года Рамон перешёл в бразильский «Крузейро» . Сумма трансфера составила 3,6 млн евро. 17 июля в матче против «Флуминенсе» он дебютировал в бразильской Серии A. 5 августа в поединке против «Интернасьонала» Абила забил свой первый гол за «Крузейро» . 5 апреля 2017 года в матче Южноамериканского кубка против парагвайского «Насьоналя» он забил гол. Летом того же года Абила вернулся на родину, подписав контракт с «Бока Хуниорс» , но сразу же для получения игровой практики был отдан в полугодовую аренду в свой бывший клуб «Уракан» .