Отец Абиев Жаксылык Медихатович — закончил КазПТИ им. В. И. Ленина, по специальности "машины и оборудование нефтегазовой промышленности". Работал дизелистом Актюбинской нефтеразведочной экспедиции, механиком, начальником цеха в Октябрьском управлении буровых работ, главным инженером Центральной базы производственного обслуживания, начальником цеха ТОО ККБК «Великая стена» , заместителем командира по оперативной работе в РГКП «Ак берен» в звании подполковника. Мать Абиева Тамара Асаухановна — преподаватель архитектуры и строительных конструкций в вузе, чемпионка КазССР по шахматам. Сестра Жаксылык Маржангуль Жаксылыковна — студентка КАЗ ГЮУ.
В 1999 году в связи с экономическим кризисом семья Абиева переехала в Актобе.После окончания средней школы поступил в Актюбинский кооперативный техникум, который закончил 2009 году по специальности «Автоматизированные системы обработки информации и управления» .
В 2002 году начал заниматься сетевым маркетингом.
С 2003 по 2005 год продюсировал актюбинские рэп-группы.
В 2004 году основал компанию «ААА Тechnology» которая занималась обслуживанием компьютеров и оргтехники.
С 2007 года начал работать как индивидуальный предприниматель, тогда же создал веб-студию «W» и компанию «IT-outsourcing» .
В 2009 году создал ТОО «Евромобайл Казахстан» , основным направлением компании являлось предоставление услуг спутникового мониторинга автотранспортных средств.
В 2011 года основал ТОО «Торговый дом KSP Steel» для увеличения объемов сбыта продукции ТОО «KSP Steel» — единственного производителя стальных бесшовных труб для недропользователей и предприятий, работающих в нефтегазовой отрасли на территории Республики Казахстан. Благодаря торговому дому, казахстанскую трубную продукцию начали признавать и покупать почти 80 % недропользователей Республики Казахстан. Ранее недропользователи Казахстана производили закупку товаров только у зарубежных поставщиков.Также Абиев является учредителем компаний в Великобритании и Российской Федерации, которые занимаются сбытом товаров казахстанского производства.Занимается поставками металла, продуктов питания, медицинского оборудования в Иран из Великобритании, Российской Федерации, Турции, Китайской Народной Республики, Белоруссии.По оценке журнала Forbes Kazakhstan в ноябре 2014 года состояние Абиева Марата оценивается в 18 млн тенгеПо оценке казахстанской сети книжных магазинов «Меломан» , самой продаваемой книгой в 2014—2015 годах стала «Казахстанская мечта» Абиева.13 октября 2014 года Абиев был назначен директором департамента государственных закупок и местного содержания Национальной палаты предпринимателей РК «Атамекен» . 18 декабря 2014 года Абиев возглавил ТОО «Центр мониторинга и экспертизы рынка» , к которому с февраля 2015 года перешли функции по оказанию услуг Министерству энергетики РК по анализу динамики местного содержания в контрактах на недропользование, а также контрактных обязательств по обучению граждан Республики Казахстан.