Начал представлять Германию на международных соревнованиях с 2004 года. Становился серебряным призёром юниорского чемпионата Европы в десятиборье.
В первый раз набрал больше 8000 очков, когда ему не исполнилось и двадцати лет (8012 — 2006 год).Большую часть карьеры Артура преследовали травмы. Среди них проблемы с бедром и коленями, паховая грыжа, порванные связки, стрессовые переломы. Из-за этого вся его карьера развивалась отрывками: период роста результатов часто сменялся продолжительным лечением. Тем не менее каждое возвращение Абеле сопровождал новыми личными рекордами.Первую крупную победу одержал на престижном турнире в Ратингене в 2007 году. Артур установил там личный рекорд 8269 очков. Спустя год он поехал на Олимпийские игры в Пекине, где соревнования для него закончились после 4 вида, прыжка в высоту, из-за травмы.Восстановление оказалось очень затяжным. Абеле изредка проверял свою готовность в отдельных дисциплинах, однако впервые полностью закончить десятиборье ему удалось лишь спустя 5 лет после олимпийской неудачи, в июне 2013 года. Возвращение получилось удачным — 8151 очко.
На чемпионате Европы 2014 года ему удалось установить личный рекорд, 8477 очков, но это оказалось недостаточно для медали (Артур остался на 5-м месте). Зато спустя полгода на чемпионате Европы в помещении очередное персональное достижение (6279 очков) принесло ему серебряную медаль в семиборье. Выше сумму набрал только россиянин Илья Шкуренёв. При этом это было лишь второе семиборье в карьере Абеле, которое он закончил до конца (и четвёртое вообще).
В процессе подготовки к летнему сезону 2015 года он порвал ахиллово сухожилие. Лечение заняло около 8 месяцев. Ещё полгода он проверял свои силы в отдельных дисциплинах (беге с барьерами, прыжке с шестом, спринте). Наконец в июне 2016 года на соревнованиях в Ратингене он установил новый личный рекорд (8605 очков) и лучший результат сезона в мире.
На Олимпийские игры 2016 года он отправлялся в качестве претендента на медаль, но в итоге не смог показать свои лучшие результаты и остался на 15-м месте.Тренируется у бывшего десятиборца Кристофера Халльмана. Работает в фирме из Алена техническим специалистом по электронной автоматизации производства.
В 2016 году у Артура и его жены Зузанн родился сын Джей Трэвис.