Родился 28 апреля (11 мая) 1915 года в городе Нуха (ныне Шеки, Азербайджан) в семье государственного чиновника Гасана Джаффар оглы Абдурахманова.
В 1929 году семья Абдурахманова переезжает в начале в Евлах, а чуть позже в Баку, где арендует двухкомнатную квартиру в Ичери Шехер, на улице Мамедьярова.Семья Абдурахмановых в Шеки (1923)В том же году поступает в Бакинскую школу живописи. Позже учился в Академии Художеств в Ленинграде (1935—1940) у М. Г. Манизера.
В 1934 году, девятнадцатилетний Фуад Абдурахманов на выставке, посвященной тысячелетию поэта Фирдоуси была представлена небольшая композиция «Стрелок» , вошедшая в постоянную экспозицию Музея искусств имени Рустама Мустафаева.
В 1938 году Абдурахманов начинает работать нал статуей Физули, тем самым открывая пантеон выдающихся поэтов и писателей Азербайджана, установленных в лоджии музея Низами в Баку.
В художественной жизни республики конца тридцатых годов большое значение имели конкурсы на живописный портрет и памятник Низами Гянджеви, объявленные в связи с 800-летним юбилеем поэта. По итогам конкурса, жюри поручило Фуаду Абдурахманову и архитекторам Садыху Дадашеву и Микаилу Усейнову дальнейшую работу над проектом.
С установкой памятника Низами в Гяндже в 1947 году был определен художественный образ одного из интереснейших ансамблей Гянджи.
В 1949 году был установлен памятник Низами в Баку. Этот памятник является «культовым» не только в творчестве Абдурахманова, но и оказал огромное влияние на дальнейшее развитие азербайджанской монументальной пластики.
В памятнике была удачно найдена масштабность самого памятника и постамента, имеющих соотношение 1: 1,5, тем самым определив архитектурный образ одной из лучших площадей Баку. Творческие инетерсы скульптора были многогранны, что можно заметить по его более поздним работам — образам героев СССР Гусейнбала Алиева, Хыдыра Мустафаева, поэта Самеда Вургуна, композиторов Узеира Гаджибекова, Асафа Зейналлы, исторические портреты Кёроглы, Джаваншира, Бабека. Был премирован (совместно с Токай Мамедовым и Омаром Эльдаровым) на конкурсе памятника Авиценне для города Бухары. Абдурахманов — первый азербайджанец, ставший членом-корреспондентом АХ СССР (1949). Одним из первых скульпторов Азербайджана, который обратился к работе с твердыми материалами.Умер 15 июня 1971 года. Похоронен в Баку на Аллее почётного захоронения.