Аскер Абдуллаев родился 1 января 1927 года в селе Эйвазлы Кубатлинского района Азербайджанской ССР. Окончил среднюю школу в 1943 году.
В 1949 году закончил энергетический факультет Азербайджанского индустриального института. После непродолжительной работы в Институте энергетики академии наук Азербайджанской ССР — аспирантура в Институте автоматики и телемеханики (ИАТ) Академии Наук СССР под руководством М. А. Айзермана.
В 1953 году защитил кандидатскую диссертацию на тему автоматизации нефтедобычи в компрессорных скважинах и год проработал в ИАТ в должности младшего научного сотрудника. Член КПСС с 1953 года.
В 1954 году в рамках Института нефтяного машиностроения «АЗИНМАШ» А. А. Абдуллаев руководил лабораторией автоматики и телемеханики и под его руководством были начаты работы по комплексной автоматизации на нефтепромыслах Азербайджана.
С 1956 года — старший научный сотрудник.
В 1957—1959 зам. директора, в 1959—1985 годах — директор научно-исследовательского и проектного института (НИПИ) «Нефтехимавтомат» .
В 1985—1994 годах — генеральный директор научно-производственного объединения (НПО) «Нефтьгазавтомат» в составе: НИПИ «Нефтехимавтомат» (головная организация), Али-Байрамлинские заводы «Приборов» , «Промышленная Автоматика и Телемеханика» , Бакинский завод «Геофизприбор» . Суммарное количество сотрудников объединения составляло около 2000 человек.Скончался 15 апреля 1998 года в городе Баку в Азербайджане. Результаты научной деятельности А. А. Абдуллаева отражены в 19 книгах и брошюрах, более чем 200 статьях и 70 изобретениях. Принимал участие в докладах на международных конференциях, в том числе в США (Бостон — 1975 год, Аляска — 1987 год), Нидерланды (Гаага) 1977 год, Венгрия (Будапешт) — 1982 год.По мнению заместителя министра приборостроения средств автоматизации и систем управления СССР Е. Б. Смирнова труды А. А. Абдуллаева «обогатили теорию и практику автоматизации управления в нефтяной и газовой промышленности, заложили основы системного многоуровневого и многоконтурного подхода к автоматизации нефтяной промышленности на базе единого технического, информационного и организационного обеспечения.» . В. А. Трапезников (академик, почётный директор института проблем управления) и И. В. Прангишвили (академик АН ГССР, директор института проблем управления) отмечали, что «им и его научной школой созданы общие принципы управления процессами переработки сырья углеводородного состава, развито новое направление — структурная адаптация при оценке параметров моделей технологических объектов управления» ; «разработаны теоретические основы построения автоматизированных систем управления объединениями и предприятиями нефтедобычи и созданы информационно-управляющие комплексы. Разработаны теоретические и практические основы автоматизации и управления объектами транспорта и хранения нефти и нефтепродуктов.» .