Абакар Абакарович Абдуллаев родился 1 июня 1913 (1913-06-01) в селе Гуни Казбековского района.
В 1963 году Абакар Абакарович был приглашён в Международное агентство по атомной энергии при ООН (МАГАТЭ) в качестве консультанта Советского Союза по вопросам применения радиоактивных изотопов в гидрогеологии.
В 1965 году по приглашению Чешской Академии наук Абдуллаев посетил в качестве консультанта Институт горного дела ЧССР, где применяются радиоактивные методы, разработанные группой научных сотрудников руководимой им. А. А. Абдуллаев в качестве делегата СССР участвовал на Международном симпозиуме по применению радиоизотопной аппаратуры в промышленности и геофизике, созванном в г. Варшаве по инициативе МАГАТЭ.