Родилась 19 июня 1941 года.Закончила ГИТИС, где была ученицей Марии Максаковой. Меццо-сопрано Абдаловой отличал низкий, тёплый насыщенный тембр.
В годы учёбы Алла, «сероглазая певица со стройной фигурой и несоветской элегантностью» , имела репутацию одной из самых одарённых студенток отделения оперетты, пробовалась в оперных партиях.
В этом же театральном институте, на два курса младше Абдаловой, учился и её будущий муж Лев Лещенко. Знакомство исполнителей произошло в 1964 году на концерте, приуроченном к празднику Великого Октября.После неудачной попытки поступить в Большой Театр была принята в Театр оперетты.Продолжительное время пела в оркестре у Леонида Утёсова. Работала в Москонцерте.Некоторые песни Абдалова исполняла вместе со Львом Лещенко, в том числе со сцены Колонного зала Дома Союзов. Как исполнительница участвовала в авторских вечерах Александры Пахмутовой в Колонном зале Дома Союзов.Сохранилась и пользуется популярностью у меломанов видеозапись 1976 года совместного с мужем, Львом Лещенко, концертного исполнения песни «Старый клён» .После 1976 года, когда брак с Лещенко распался, творческая деятельность Аллы Абдаловой пошла на спад. Некоторое время она пела в церковном хоре.Новый всплеск интереса к личности певицы возник на телевидении и в прессе уже в начале второго десятилетия XXI века: часто не по своей воле Абдалова становилась героем нескольких сюжетов на федеральных телеканалах, на сервисе YouTube вновь стали популярны её старые видеозаписи, прежде всего в дуэте с Лещенко.