Родился в крестьянской семье, окончил 4 класса.
В 1939 году закончил курсы счетоводов. Работал счетоводом в колхозе.Осенью 1941 года был призван в Красную Армию.
На фронте в Великую Отечественную войну с декабря 1941 года. Боевой путь начал в пехоте, крещение получил под Сталинградом, был тяжело ранен. Затем воевал под Харьковом, где в штыковой атаке был снова ранен.
В дальнейшем стал минометчиком, воевал на 3-м и 1-м Украинских фронтах.31 марта 1944 года командир расчёта 82-мм миномёта 173-го гвардейского стрелкового полка 58-й гвардейской стрелковой дивизии гвардии младший сержант Алексей Абдалов в бою на берегу реки Тишпул северо-западнее села Берёзовка Одесской области уничтожил 3 пулемёта и 2 миномёта противника.Будучи наводчиком миномётного расчёта 13 апреля 1944 года в бою у села Варница Молдавской ССР Абдалов переправился через Днестр и из миномёта подавил 2 вражеских пулемёта и уничтожил более 10 солдат противника.
В боях на подступах к городу Бреслау (Германия) 13-14 февраля 1945 года командир расчёта Абдалов из миномёта уничтожил 3 огневые точки и поразил до взвода солдат противника.После окончания войны, в 1945 году демобилизовался. Жил в родном селе, где работал главным бухгалтером колхоза.Член КПСС с 1953 года.