Шухрат Аббасов родился 16 января 1931 года в Коканде (ныне — в Ферганской области, Узбекистан). По национальности — узбек.
В 1949 году окончил Ташкентский медицинский техникум, в 1954 — режиссёрский факультет Ташкентского государственного института театрального искусства им. А.Н. Островского (ныне Государственный институт искусств Узбекистана), в 1958 — Высшие режиссёрские курсы при «Мосфильме» .
В 1954—1956 годах — главный режиссёр Ташкентского областного музыкально-драматического театра им. М. Уйгура в Янгиюле.
С 1958 по 1991 год — режиссёр киностудии «Узбекфильм» , в 1982—1986 годах — её директор.Секретарь правления Союза кинематографистов Узбекистана.
В 1996—2001 годах — первый заместитель председателя правления Союза кинематографистов Узбекистана.Преподавал в Ташкентском театрально-художественном институте им. А.Н. Островского (ныне Государственный институт искусств и культуры Узбекистана) (с 1983 года — профессор, с 1991 — заведующий кафедрой «Искусство драмы и кино» ).Скончался в Ташкенте 25 апреля 2018 года. Похоронен на кладбище «Минор» .