Обучалась в Академии любителей искусства и в Школе декламации в Милане. Играла на сцене стала в 1923 г. в Народном театре Милана.
В 1925 г. известный драматург и режиссёр Луиджи Пиранделло пригласил её в Римский Художественный театр, выступавший в Италии и за границей, и скоро Абба стала одной из лучших итальянских актрис. Играла главные роли в комедиях, написанных для неё Пиранделло — «Диана и Туда» , «Подруга» , «Встреча» .
В 1929 г. организовала свой театр, где шли пьесы Пиранделло, Карло Гольдони, Бернарда Шоу, Сомерсета Моэма. Примечательно её исполнение роли Анны Карениной в инсценировке романа (режиссёр Татьяна Павлова).
В 1938 году оставила сцену, но вновь вернулась в 1953.