Григол Абашидзе родился 19 июля (1 августа) 1914 года в городе Чиатуры.
В 1931 году окончил среднюю школу в Тбилиси.
В 1936 году окончил филологический факультет Тбилисского государственного университета имени И. В. Сталина. Печататься начал в 1934 году.Герой поэзии Абашидзе — грузинский человек-труженик («Вечно в доспехах» (1938), «Основоположник» (1939)).
В годы Великой Отечественной войны написал произведения о ней («Враги» (1941), «Поединок танков» (1941), «Знамёна» (1943), поэма «Непобедимый Кавказ» (1943)).
В 1944 году в соавторстве с Александром Абашели написал текст гимна Грузинской ССР.
В циклах стихов «На южной границе» (груз. , 1949) и «Ленин в Самгори» (груз. 1950), за которые ему была присвоена Сталинская премия II степени (1951), Абашидзе «раскрывал силу патриотизма и стремление советских людей к миру» .
В поэме «Георгий шестой» (груз. VI1942) показана борьба грузинского народа за национальную независимость.Автор драматических поэм «Легенда о первых тбилисцах» (1959) и «Путешествие в три времени» (1961), исторических романов из жизни Грузии XIII в. (1-я книга, 1957 — «Лашарела» , 2-я — «Долгая ночь» , 3-я — «Цотнэ, или Падение и возвышение грузин» ). Писал и для детей.Его произведения переведены на французский, английский, русский, украинский и др. языки. Абашидзе перевел на грузинский язык поэзию Ш. Петефи, А. Мицкевича, П. Неруды, М. Эминеску, И. Вазова, Х. Ботева.Автор (совместно с А. В. Абашели) текста Государственного гимна Грузинской ССР.Работал в 1941—1942 годах ответственным секретарём журнала «Мнатоби» (груз. ), в 1944—1950 — ответственным редактором юмористического журнала «Нианги» (груз. ), а также журнала «Дроши» (груз. ).Г. Г. Абашидзе умер 29 июля 1994 года в Тбилиси. Похоронен в Дидубийском пантеоне писателей и общественных деятелей.