Родился в 1932 году в Баку, где окончил среднюю школу и Азербайджанский индустриальный институт им. М. Азизбекова. Затем работал в АЗ НИИ Н. П., ВНИИолефинов (Баку), НИИ МСК (Ярославль), ВНИИполимеров (Дзержинск, Горьковская обл.), ВНИИбиотехника (Москва).
С 1972 года совмещал работу инженера во ВНИИ с преподавательской деятельностью в ярославском ВУЗЕ. После защиты докторской диссертации (1971) был утверждён и начал работать также членом специализированного Совета (по защите докторских диссертаций) ВАК СССР.
В период работы в России (Ярославль) изобретения Г. Н. Абаева были внедрены: в технологическом процессе синтеза бутилкаучука; двухстадийного дегидрирования парафинов С4-С5; процессе гидратации изобутилена на формованных катионитах. За внедрение новых технических решений в производство награждён правительственными наградами и почетными знаками: медалью «За доблестный труд» (1980); «За трудовую доблесть в честь столетия В.И. Ленина» (1970); «Ветеран труда» , а также бронзовыми медалями ВДНХ СССР и значками «Отличник соцсоревнования» , «Отличник Миннефтехимпрома СССР» , «Изобретатель СССР» (1980). Основные направления и наиболее значимые результаты научной деятельности связаны с моделированием химико-технологических и биотехнологических процессов: «кипящий» слой и пневмотранспорт; окислительный аммонолиз пропилена; бутилкаучука струйное аэрирование; синтез волокна «Нитрон» минидистилляция нефтепродуктов; ферментация.Подготовил 29 кандидатов технических наук, из них 15 в РБ (УО «ПГУ» ) и 17 магистров технических наук; трех докторов технических наук.Является основоположником новых для Белоруссии учебных курсов ВУЗов: «Моделирование процессов химической технологии» и «Ресурсо- и энергосбережение» . По последней тематике им впервые в РБ в 1997 г. была организована и проведена МНТК «РЭК-нефтехим» в ПГУ г. Новополоцк.
В 1993 году в ПГУ им впервые был сформирован учёный совет по защите диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук, где он стал первым председателем.
В 2000 году заключил международный контракт (как основной автор изобретения) с французской фирмой ISL по созданию прибора для экспресс-анализа нефтепродуктов.
С 2002 года в УО «ПГУ» поступают ежеквартально денежные вознаграждения (роялти) от продаж прибора в 13-ти странах мира, где он был запатентован.
До последнего года жизни Генрих Абаев вёл активную творческую и научную деятельность со студентами, аспирантами ПГУ.