Родился 6 мая 1863 году в Таммерфорсе, в Великом княжестве Финляндском в семье церковного дьячка Йохана Линдстрёма. Обучался ювелирному делу у известного ювелира из Таммерфорса — Йохана Эрика Хеллстена (Johan Erik Hellsten).
В 1880 году стал подмастерьем в мастерской в Тавастехусе.
С 1880 и 1890 годы работал в мастерской Августа Холмстрёма, включённой в корпорацию фирмы Фаберже.
В 1890 году вернулся в Таммерфорс, чтобы получить звание мастера и в течение года содержал собственную мастерскую.
В 1891 году переехал в Санкт-Петербург, где работал непосредственно на Фаберже до 1904 года. Его мастерская располагалась на улице Демидовской, 58 на пересечении с Екатерининским каналом.
В мастерской работало двадцать подмастерьев и три ученика. Личное кириллическое клеймо «BA» присутствует на многих эмалированных ювелирных изделиях из золота и серебра фирмы Фаберже этого периода времени. Специализировался на рамках для фото и кнопочных звонках.
В 1904 году Аарне продал свою мастерскую Карлу Армфельдту и переселился в Выборг, где ещё тридцать лет успешно занимался ювелирным делом, имея в этот период личное клеймо «J.V.A» .Скончался 30 июня 1934 году в Выборге.